feat: 支持纯 FastAPI 模式（根路径服务前端）+ 修任务端点路径

- web/app.py：create_app(api_prefix=) 参数化前缀——'' 即根路径模式，
  87 条路由直接服务前端使用的路径，无需 Flask 兜底
- web/main.py：WEB_MODE=dual（默认，迁移期）/ fastapi（纯 FastAPI）切换
- 修真实路径缺陷：任务类端点漏了 /api 段（Flask 为 /api/topen 等，
  原写成 /topen），根路径模式下前端会 404。已改为 /api/topen、/api/queue、
  /api/batch_progress、/api/task/*；fe_error 同步修正
- 奇偶校验路径映射同步更新

验证：
- tests/test_root_mode.py 新增 66 项：前端调用的每条路径在纯 FastAPI 模式下
  均非 404；root 模式不再暴露 /api/v1
- 纯 FastAPI 模式真实启动（uvicorn, PORT=5002）实测：
  /health、/、/static 200，/song、/api/task/list 401（鉴权生效）
- 全套 pytest 135/135；ruff All checks passed；pyright 0 errors；奇偶 36/36

web/app.py

@@ -64,8 +64,14 @@ def _init_audio_secret() -> None:
         pass
 
 
-def create_app(serve_flask_fallback: bool = False) -> FastAPI:
-    """创建 FastAPI 应用。"""
+def create_app(serve_flask_fallback: bool = False, api_prefix: str = '/api/v1') -> FastAPI:
+    """创建 FastAPI 应用。
+
+    api_prefix：已迁移路由的挂载前缀。
+      - '/api/v1'（默认）：与 Flask 根路径并存，便于逐端点契约比对（迁移期）
+      - ''（切换完成）：FastAPI 直接服务前端使用的根路径，不再需要 Flask 兜底
+    serve_flask_fallback：把 Flask 应用挂到根路径兜底（仅 api_prefix 非空时可用）。
+    """
     _init_audio_secret()
 
     app = FastAPI(
@@ -86,27 +92,27 @@ def create_app(serve_flask_fallback: bool = False) -> FastAPI:
         app.mount('/static', StaticFiles(directory=str(_static_dir)), name='static')
 
     # 已迁移路由：统一挂 /api/v1（迁移期与 Flask 根路径并存，便于对比）
-    app.include_router(system_router.router, prefix='/api/v1', tags=['system'])
-    app.include_router(site_router.router, prefix='/api/v1', tags=['site'])
-    app.include_router(music_router.router, prefix='/api/v1', tags=['music'])
-    app.include_router(account_router.router, prefix='/api/v1', tags=['account'])
-    app.include_router(podcast_router.router, prefix='/api/v1', tags=['podcast'])
-    app.include_router(tasks_router.router, prefix='/api/v1', tags=['tasks'])
-    app.include_router(delivery_router.router, prefix='/api/v1', tags=['delivery'])
-    app.include_router(stream_router.router, prefix='/api/v1', tags=['stream'])
-    app.include_router(auth_status_router.router, prefix='/api/v1', tags=['auth'])
-    app.include_router(auth_router.router, prefix='/api/v1', tags=['auth'])
-    app.include_router(user_router.router, prefix='/api/v1', tags=['user'])
-    app.include_router(admin_router.router, prefix='/api/v1', tags=['admin'])
-    app.include_router(register_router.router, prefix='/api/v1', tags=['auth'])
-    app.include_router(admin_site_router.router, prefix='/api/v1', tags=['admin'])
-    app.include_router(download_router.router, prefix='/api/v1', tags=['download'])
+    app.include_router(system_router.router, prefix=api_prefix, tags=['system'])
+    app.include_router(site_router.router, prefix=api_prefix, tags=['site'])
+    app.include_router(music_router.router, prefix=api_prefix, tags=['music'])
+    app.include_router(account_router.router, prefix=api_prefix, tags=['account'])
+    app.include_router(podcast_router.router, prefix=api_prefix, tags=['podcast'])
+    app.include_router(tasks_router.router, prefix=api_prefix, tags=['tasks'])
+    app.include_router(delivery_router.router, prefix=api_prefix, tags=['delivery'])
+    app.include_router(stream_router.router, prefix=api_prefix, tags=['stream'])
+    app.include_router(auth_status_router.router, prefix=api_prefix, tags=['auth'])
+    app.include_router(auth_router.router, prefix=api_prefix, tags=['auth'])
+    app.include_router(user_router.router, prefix=api_prefix, tags=['user'])
+    app.include_router(admin_router.router, prefix=api_prefix, tags=['admin'])
+    app.include_router(register_router.router, prefix=api_prefix, tags=['auth'])
+    app.include_router(admin_site_router.router, prefix=api_prefix, tags=['admin'])
+    app.include_router(download_router.router, prefix=api_prefix, tags=['download'])
     # 首页与静态资源（迁移完成形态；fallback 模式下同路径也能由 Flask 提供）
     app.include_router(index_router.router, tags=['index'])
 
     install_error_handlers(app)
 
-    if serve_flask_fallback:
+    if serve_flask_fallback and api_prefix:
         _mount_flask_fallback(app)
 
     return app